Como calcular a altura de uma árvore?
A altura da árvore em terreno plano é igual à distância horizontal até o tronco multiplicada pela tangente do ângulo até o topo da árvore, mais a altura dos seus olhos. A 50 pés e 40°: 50 × 0,839 = 42,0 pés, mais 5,5 pés da altura dos olhos, resulta em uma árvore de 47,5 pés.
A fórmula é altura = distância × tan(ângulo até o topo) + altura dos olhos. A distância e a parte da árvore acima dos seus olhos formam um triângulo retângulo, e a tangente do ângulo de visão é a razão entre os dois. Um clinômetro na escala percentual ignora a tangente: 84% a 100 pés significa 84 pés acima do nível dos olhos, então com 5,5 pés de altura dos olhos, a árvore tem 89,5 pés de altura. No sistema métrico, 15 m a 40° mais uma altura dos olhos de 1,7 m resulta em 14,3 m.
Dê passos ou use uma fita métrica para medir a distância até o centro do tronco, mire no ponto vivo mais alto e leia o ângulo duas ou três vezes. A tabela mostra quanta altura cada ângulo adiciona por 100 pés (ou por 30 m) de distância e o quanto uma leitura errada de 1° altera o resultado.
| Ângulo | Porcentagem | tan(ângulo) | Altura acima dos olhos por 100 pés (30 m) | ±1° de erro a cada 100 pés |
|---|---|---|---|---|
| 20° | 36% | 0.364 | 36.4 ft (10.9 m) | ±2.0 ft |
| 30° | 58% | 0.577 | 57.7 ft (17.3 m) | ±2.3 ft |
| 40° | 84% | 0.839 | 83.9 ft (25.2 m) | ±3.0 ft |
| 45° | 100% | 1.000 | 100.0 ft (30.0 m) | ±3.5 ft |
| 50° | 119% | 1.192 | 119.2 ft (35.8 m) | ±4.2 ft |
| 60° | 173% | 1.732 | 173.2 ft (52.0 m) | ±7.0 ft |
| 70° | 275% | 2.747 | 274.7 ft (82.4 m) | ±14.9 ft |
Referência de tangente para altura de árvore. Erros aumentam rapidamente acima de cerca de 60°.
Como medir a altura de uma árvore em uma encosta?
Em uma encosta, meça o ângulo até o topo da árvore e o ângulo até a base do tronco, depois multiplique a distância horizontal pela diferença de suas tangentes. Com uma base abaixo do nível dos olhos, as tangentes se somam: 50 × (tan 40° + tan 6°) = 50 × (0,839 + 0,105) = 47,2 pés.
A fórmula geral é altura = distância × (tan topo − tan base), onde um ângulo olhando para baixo conta como negativo. Ficar em declive com a base do tronco 10° acima do nível dos olhos e o topo a 55° a 60 pés de distância resulta em 60 × (1,428 − 0,176) = 75,1 pés. A altura dos olhos é descartada na versão de inclinação, porque o ângulo da base já mede onde a árvore encontra o solo.
Use a distância horizontal, não a distância ao longo da inclinação. Em uma inclinação de 15°, uma fita colocada no chão lê cerca de 3,5% a mais do que a distância horizontal real. Ficar do outro lado da inclinação na mesma elevação que a base, em vez de subir ou descer, mantém o ângulo da base próximo de zero e reduz o erro.
Como medir a altura de uma árvore usando sua sombra?
O método da sombra compara a sombra da árvore com a sombra de um objeto de altura conhecida no mesmo momento: altura da árvore = sua altura × sombra da árvore ÷ sua sombra. Uma pessoa de 1,83 m projetando uma sombra de 1,22 m e uma árvore projetando uma sombra de 9,14 m resulta em 1,83 × 9,14 ÷ 1,22 = 13,72 m.
A luz solar atinge ambos os objetos no mesmo ângulo, então suas alturas e sombras formam triângulos semelhantes. Meça a sombra da árvore do centro do tronco até a ponta da sombra e meça sua própria sombra em poucos minutos, antes que o sol se mova. Uma régua ou um poste de comprimento conhecido funciona no lugar de uma pessoa.
O método requer terreno plano e aberto e uma ponta de sombra clara. A luz do meio da manhã ou do meio da tarde produz sombras longas o suficiente para medir, mas não tão longas a ponto de atingirem outros objetos. A calculadora também mostra a elevação do sol, 56,3° no exemplo, a partir da sua altura e da sombra.
Como funciona o método do bastão para a altura de árvores?
O método do bastão usa um bastão reto do tamanho do alcance do seu braço. Segure-o na vertical com o braço esticado, caminhe até que sua base se alinhe com a base do tronco e sua ponta com o topo da árvore, e sua distância até o tronco será igual à altura da árvore.
O olho, o bastão e a árvore formam dois triângulos semelhantes, então altura = distância × comprimento do bastão ÷ alcance do braço. Com um alcance de 2 pés e um bastão de 2 pés, ficar a 45 pés de distância significa uma árvore de 45 pés. Um bastão que tem 1,5 vezes o seu alcance permite que você fique mais perto: a árvore tem então 1,5 vezes a sua distância. Silvicultores e madeireiros usavam variações deste truque, às vezes chamado de método do lenhador, para estimativas rápidas.
Um atalho relacionado é o método de 45°: dobre um quadrado de papel em um triângulo retângulo, mire ao longo de sua borda longa e afaste-se até que o topo da árvore se alinhe. Nesse ponto, a altura acima dos seus olhos é igual à sua distância do tronco. Ambos os métodos precisam de terreno nivelado e geralmente ficam dentro de cerca de 10% de precisão quando feitos com cuidado.
Você pode medir a altura de uma árvore com seu celular?
Um celular mede a altura da árvore com um aplicativo de clinômetro ou nível que lê o ângulo de inclinação enquanto você mira ao longo da borda longa do celular no topo da árvore. Insira esse ângulo, sua distância do tronco e a altura dos seus olhos no método do ângulo para obter a altura.
Muitos aplicativos de clinômetro gratuitos usam o sensor de movimento do telefone, e muitos telefones incluem uma ferramenta de nível integrada que mostra a inclinação em graus. Calibre primeiro em uma mesa plana, segure o telefone contra a bochecha para que a borda aponte exatamente para o topo e bloqueie ou tire um print da leitura. Faça três leituras e tire a média; os sensores dos telefones geralmente são precisos em cerca de 1°.
Alguns aplicativos que sobrepõem a visão da câmera calculam a altura diretamente, mas ainda dependem de uma distância precisa. Andar é suficiente para estimativas: conte os passos em 100 pés medidos primeiro para aprender o comprimento do seu passo. Identificar a espécie com o identificador de plantas mostra se uma árvore está próxima da sua altura madura típica ou se ainda está crescendo.
Quão precisas são as medições de altura de árvores?
Medições cuidadosas com clinômetro ou telefone geralmente ficam entre 3 a 5% da altura real, medições a laser entre 1 a 3%, e métodos de sombra ou vara entre 5 a 10%. Ficar a uma distância de uma a uma vez e meia a altura da árvore, onde o ângulo é de 35 a 45°, oferece a melhor precisão.
Erros de ângulo importam mais à medida que o ângulo aumenta: a 40° de 15 metros, uma leitura errada de 1° move o resultado em cerca de 0,5 metros, enquanto a 70° de um ponto mais próximo, o mesmo erro é várias vezes maior. Erros de distância são transmitidos diretamente, então um erro de distância de 5% a 40° e 15 metros altera a altura em cerca de 0,6 metros.
O maior erro com o método da tangente é uma copa de árvore que não está diretamente acima da base do tronco. Árvores de copa larga e árvores inclinadas em sua direção são frequentemente superestimadas, às vezes em 10% ou mais, porque o ponto visível mais alto está mais próximo do que o tronco. O método do seno a laser evita isso medindo a distância até o topo em si. Coníferas altas, como o abeto-de-douglas, têm um único líder claro e são mais fáceis de medir do que árvores de sombra largas, como a tulipeira, uma das madeiras de lei mais altas do leste da América do Norte.
| Método | Equipamento | Precisão típica | Ideal para |
|---|---|---|---|
| Clinômetro ou ângulo do telefone | Fita métrica ou passos, clinômetro ou aplicativo de celular | Cerca de ±3–5% com cuidado | A maioria das árvores; funciona em encostas com um ângulo de base |
| Método a laser (seno) | Telêmetro a laser com inclinômetro | Cerca de ±1–3% | Árvores altas, inclinadas ou aglomeradas |
| Comparação de sombra | Fita métrica, dia ensolarado | Cerca de ±5–10% | Árvores isoladas em terreno plano e aberto |
| Método da vara | Vara reta, fita métrica ou passos | Cerca de ±10% | Estimativas rápidas sem ferramentas |
Comparação de métodos de altura de árvores. Os valores de precisão são faixas típicas para medições cuidadosas, não garantias.
Por que medir a altura de uma árvore?
A altura da árvore é medida para verificar a distância de casas e linhas de energia antes do plantio ou remoção, para estimar zonas de queda, para planejar o espaçamento de novas árvores e para documentar árvores grandes ou campeãs, juntamente com a circunferência do tronco e a extensão da copa.
A altura por si só diz pouco sobre a idade, mas o tamanho do tronco diz: uma calculadora de idade de árvores a partir da circunferência do tronco estima a idade da mesma árvore a partir de uma medição com fita a 1,37 m de altura. A altura e a largura maduras também determinam a distância que as novas árvores devem ter entre si, o que uma calculadora de espaçamento de árvores para fileiras e pomares converte em uma contagem de plantas. Qualquer árvore cuja zona de queda atinja uma estrutura deve ser avaliada por um arborista certificado antes da remoção. A calculadora de altura é uma das calculadoras gratuitas de plantas e árvores do PlantoScan.
Perguntas Frequentes
- Qual a altura de uma árvore se o ângulo for de 45 graus?
- Em um ângulo de 45° em relação ao topo, a altura da árvore acima dos seus olhos é igual à sua distância horizontal do tronco, porque tan 45° = 1. Ficando a 60 pés de distância com uma altura de olho de 5,5 pés, a árvore tem 60 + 5,5 = 65,5 pés de altura em terreno plano.
- O que é um clinômetro?
- Um clinômetro é um instrumento portátil que mede o ângulo de uma linha de visão acima ou abaixo da horizontal. Clinômetros florestais mostram graus e porcentagem; a escala de porcentagem lê a altura diretamente como uma fração da distância horizontal, então 70% a 100 pés significa 70 pés acima do nível dos olhos.
- Quão preciso é o método da sombra para a altura de árvores?
- O método da sombra geralmente fica entre 5 a 10% de precisão em terreno plano e aberto quando ambas as sombras são medidas com poucos minutos de diferença. Ele falha em encostas, quando a sombra cai sobre uma parede ou outras árvores, e perto do meio-dia no verão, quando as sombras são muito curtas para medir bem.
- Você pode medir a altura de uma árvore com um medidor de distância a laser?
- Um medidor de distância a laser com um inclinômetro integrado mede a altura da árvore com o método do seno: a distância em linha reta e o ângulo até o topo e até a base fornecem a altura sem uma fita métrica. É o método de campo mais preciso para árvores altas ou inclinadas e é usado para medições de árvores recordistas.
- Qual a altura que as árvores atingem?
- A maioria das árvores de quintal e rua atinge cerca de 6 a 24 metros. Grandes madeiras de lei orientais, como o álamo-tulipa, podem exceder 30 metros, abetos-de-douglas antigos no noroeste do Pacífico podem exceder 60 metros, e a árvore viva mais alta conhecida, uma sequoia-costeira na Califórnia, tem cerca de 115 metros.
Métodos e fórmulas: trigonometria padrão (tangente e seno) e triângulos semelhantes. As faixas de precisão são valores típicos para medições de campo cuidadosas escritas pela PlantoScan, não resultados de um estudo específico. Os resultados são estimativas; consulte um arborista certificado para decisões de remoção ou segurança.